As infinitas aplicações do equilíbrio de Nash explicaram: Por que John Nash foi um gênio
O Prêmio Nobel John F. Nash Jr morreu em um acidente de carro no domingo.
O conceito de equilíbrio de Nash é intuitivo, elegante e relativamente fácil de entender. É específico o suficiente para gerar análises e resultados significativos, mas geral o suficiente para ser estendido e aplicado a uma variedade de disciplinas. John F. Nash Jr morreu em um acidente de carro no domingo. Ele estava voltando do aeroporto de Newark para casa, acabando de voltar da Noruega, onde recebeu o prestigioso Prêmio Abel de Matemática. O trabalho de Nash sobre a teoria dos jogos, pelo qual ele recebeu o Nobel de Economia em 1994 - ele é a única pessoa a ter ganhado as duas honras - é provavelmente o mais conhecido. O conceito de equilíbrio de Nash é intuitivo, elegante e relativamente fácil de entender. É específico o suficiente para gerar análises e resultados significativos, mas geral o suficiente para ser estendido e aplicado a uma variedade de disciplinas - biologia evolutiva, economia, estudos de defesa e política, por exemplo. Mas a comunidade matemática considera seu trabalho em geometria e equações diferenciais parciais como o mais importante e profundo, de acordo com sua citação ao Prêmio Abel.
É incrível que os trabalhos vencedores dos Prêmios Nobel e Abel de Nash tenham sido concluídos quando ele tinha 30 anos. Ele escreveu apenas um artigo de 23 páginas em 1958 sobre equações diferenciais parciais, e como Harold W Kuhn observou durante o seminário do Nobel em 1994 , os resultados pelos quais ele está sendo homenageado esta semana foram obtidos em seus primeiros 14 meses de pós-graduação. Na verdade, Nash veio para Princeton como um estudante de doutorado com uma carta de recomendação de uma linha de R L Duffin do Carnegie Institute of Technology, onde ele era estudante de graduação: Este homem é um gênio. A W Tucker, orientador de tese de Nash em Princeton, escreveu anos depois: Às vezes, pensei que essa recomendação era extravagante, mas quanto mais eu conheço Nash mais estou inclinado a concordar que Duffin estava certo.
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Mas no início de 1959, Nash começou a perder o controle e a exibir sintomas de esquizofrenia. Ele ficou paranóico e delirante e, exceto por alguns breves períodos de clareza, sua pesquisa chegou ao fim por cerca de quatro décadas. Durante esse mesmo período, o nome de Nash, o jogo não cooperativo que ele deu forma e definição e seu conceito de equilíbrio estavam se tornando parte do treinamento básico de teoria dos jogos na graduação.
Então, o que é um jogo não cooperativo? Não é um jogo em que a cooperação é descartada por causa da estrutura das recompensas, como em um jogo de soma zero, onde o benefício de um jogador implica na perda de outro. Pode haver espaço para cooperação no jogo, mas isso é descartado porque não há nenhum mecanismo, como um contrato legalmente vinculativo, para garantir o compromisso com estratégias de conluio.
Um jogo não cooperativo simples e famoso é o Dilema do Prisioneiro (foto acima). Suponha que dois conspiradores sejam presos e interrogados simultaneamente em salas separadas. Cada um tem a opção de confessar ou ficar quieto e é oferecido um acordo: se ela confessar (mas o parceiro no crime não), ela pode ficar em liberdade enquanto o cúmplice irá para a prisão por 10 anos. Mas se ambos decidirem ficar quietos, eles irão para a prisão por um ano cada por crimes menores. E se ambos confessassem, eles iriam para a prisão por oito anos cada.
O equilíbrio de Nash único do jogo é onde ambos os jogadores confessam. Curiosamente, ambos estariam em melhor situação se nenhum confessasse. Mas isso não é um equilíbrio de Nash, que é definido como um estado estável no qual nenhum jogador pode melhorar o resultado por si mesmo, dado o que os outros jogadores estão fazendo. Por um momento, suponha que ambos os jogadores de alguma forma indicam que escolherão não confessar. Em tal situação, dado que o Jogador B não está confessando, o Jogador A estaria melhor renegando e escolhendo confessar em vez disso - nenhuma pena de prisão é mais atraente do que um ano atrás das grades. O mesmo é verdade para o Jogador B. Portanto, ambos se desviariam de seu compromisso de ficar calados e confessar.
As aplicações de equilíbrios de Nash e jogos não cooperativos são infinitas. Por exemplo, alguns na Índia notaram que hoje o capital privado parece estar esperando que o ciclo de investimento seja iniciado antes de colocar seu próprio dinheiro. Essa situação poderia ser modelada como um jogo não cooperativo entre dois potenciais investidores, onde os benefícios do investimento só são realizados se ambos afundarem seu dinheiro. Nesse jogo, existem dois equilíbrios de Nash: um, onde ambos os jogadores investem, e dois, onde nenhum deles investe. Parece que estamos presos no equilíbrio ruim. E embora Nash tenha sido capaz de provar a existência de pelo menos um equilíbrio para um jogo não cooperativo, a teoria silencia sobre por que um determinado resultado resulta e não outro. É aqui que entram o governo, a sociedade e as normas - para nos empurrar de um equilíbrio ruim para o bom.
parth.mehrotra@expressindia.com
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